Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел

Произведением ц.н.ч. а и n называется ц.н.ч., определяемое следующим образом:

1) если n>1, то an=а+а+….+а
	n слаг. (сумма n слагаемых, каждое из которых равно а)
2) если n=1, то a1=а
3) если n=0, то a0=0

Теоретико-множественный смысл произведения: Если множества А₁, А₂…….А_n содержат по а элементов и никакие два из них не пересекаются, то их объединение содержит an элементов.

Произведением натуральных чисел a и b называется натуральное число, равное числу элементов декартова произведения множеств А и В, где n(A)=a, n(B)=b. ab=n(A)n(B)=n(AB)

Умножение: Действие, с помощью которого находят произведение, называют умножением

Произведение трех и большего числа множителей: Произведением а₁а₂а₃ называется произведение (а₁а₂)а₃, т.е

. а₁а₂а₃=(а₁а₂)а_3. Аналогично а₁а₂а₃а₄=((а₁а₂)а₃)а_4., т.е. нахождение произведения любого конечного числа множителей сводится, в конечном счете, к нахождению произведения двух множителей.

Теорема о существовании и единственности произведения ц.н.ч.

a,n_c_ c=an

Каковы бы ни были ц.н.ч. a и n, существует ц.н.ч. с, равное их произведению, и притом только одно.

Законы умножения

• Коммутативный (переместительный)

a,b_ab=ba

От перестановки множителей значение произведения не меняется

• Ассоциативный (сочетательный)

(a,b,c_) (ab)c=a(bc)

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

• Следствие из коммутативного и ассоциативного законов умножения

Эти законы позволяют произвольно менять местами множители и группировать рядом стоящие множители, что упрощает вычисления

• Дистрибутивный закон умножения относительно сложения (вычитания) (распределительное свойство)

a,b,n_ (a+b)n=an+bn

(a–b)n=an–bn

Для того, что бы сумму двух чисел умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить.