Алгоритм розв’язання

1. Зводимо рівняння до виду .

2. Використовуючи підстановку знаходять і підставляють ці вирази в рівняння .

3. Групують члени рівняння , виносять одну із функцій або за дужки. Знаходять другу функцію , прирівнявши вираз в дужках до нуля і розв’язавши одержане рівняння .

4. Підставляють знайдену функцію в вираз , що залишився і знаходять другу функцію .

5. Записують загальний розв’язок , підставивши вираз для знайдених функцій і в рівність .

6. Якщо потрібно знайти частинний розв’язок , то визначають С із початкових умов і підставляють в загальний розв’язок .

Приклад. Знайти загальний розв’язок рівняння .

Запишемо дане рівняння у вигляді .

Використовуємо підстановку , звідки . Підставляємо значення і в останнє рівняння :

Згрупуємо члени , що містять , і винесемо за дужки :

Знайдемо функцію таку , що =0. Розв’язуємо це рівняння як рівняння з відокремлюваними змінними , тобто , звідси після інтегрування , одержимо

Підставивши значення функції в рівняння, знайдемо

Отже, загальним розв’язком даного рівняння є функція

Вправи:

Знайти загальні розв’язки лінійних рівнянь :

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

Знайти частинні розв’язки рівнянь :

61. .

62. .

63.

64. .

65. .