Двойной интеграл

Пусть фигура Ф – плоская область D, которой принадлежит ее граница (кривая L). Мерой μ такой фигуры является его площадь s, т. е. μ = s. Обозначим также Δμ_i = Δs_i и λ = max{Δs_i}, i = 1, 2, , n. Тогда интегральная сумма (1) для функции z = f(P) = f(x; y) примет вид

S_n = =

и ее предел, если он существует, называется двойным интегралом от функции z = f(x; y) по области D и обозначается

= = (3)

где D – область интегрирования;

x, y – переменные интегрирования;

dxdy – дифференциал площади плоской области D.