Знакочередующиеся ряды и знакопеременные ряды

Знакочередующимся рядом называется ряд, у которого любые два члена с номерами n и n + 1 (n  N) имеют противоположные знаки, т. е. ряд вида

, (9)

где (т. е. ряд, положительные и отрицательные числа которого следуют друг за другом поочередно).

Знакопеременный ряд – это такой числовой ряд, часть членов которого является положительными числами, а часть – отрицательными. Знакочередующийся ряд – частный случай знакопеременного ряда.

Пример 11. Примером знакочередующегося ряда служит ряд

1–

Видим, что все нечетные члены ряда положительны, а четные – отрицательны.

Признак Лейбница. Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и общий член ряда стремится к нулю при n  , то ряд (9) сходится.

Пример 12. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда

Решение

Ряд знакочередующийся. Его члены монотонно убывают по абсолютной величине ,

Условия признака выполнены. Ряд сходится.

Тест 11. Указать, каких условий достаточно для сходимости знакочередующегося ряда:

1) < и₂ < … < и_n … ;

2) > и₂ > … > и_n … ;

3) > и₂ > … > и_n … ;

4) > и₂ > … > и_n … ;

5) < и₂ < … < и_n … ;