Необходимый признак сходимости ряда

Необходимый признак сходимости ряда. Если ряд (1) сходится, то его общий член стремится к нулю, т. е.

Следствие (достаточное условие расходимости ряда). Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится.

Пример 4. В качестве примера можно привести гармонический ряд, т. е. ряд

,

в котором

Но известно, что гармонический ряд расходится. Равенство нулю общего члена ряда является лишь необходимым, но недостаточным условием сходимости.

Пример 5. Исследовать сходимость ряда

.

Решение

Найдем предел общего члена ряда при n  

Значит, данный ряд расходится.

Тест 5. Ряд расходится, так как:

1) является гармоническим;

2)

3)

4)

5) не существует.