Тема 6. Двумерные (n-мерные) случайные величины

Понятие двумерной (п-мерной) случайной величины. Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения. Ковариация и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Двумерное нормальное распределение. Условные математическое ожидание и дисперсия. ([1], § 5.1, 5.6, 5.7).

В этой теме обобщается понятие случайной величины, вводится понятие многомерной (n-мерной) случайной величины, условных распределений и их числовых характеристик. Так как математические ожидания и дисперсии случайных величин Х и У недостаточно полно характеризуют двумерную случайную величину (X, Y), рассматриваются ковариация и коэффициент корреляции случайных величин, которые позволяют выявить степень зависимости между Х и Y. Завершается тема понятием двумерного нормального закона распределения. Следует обратить внимание на то, что в случае двумерного нормального закона зависимости условных математических ожиданий М_x(Y) (или M_y(x)) от х (или у), т. е. нормальные регрессии Y по Х (или Х по Y), всегда линейны, а условные дисперсии D_x(Y) (или D_y(X)) постоянны и не зависят от значений х (или у).