Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
-
Уравнение не содержит явно y , его вид или .
Здесь применяется подстановка - вводится новая функция старой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .
Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .
- общее решение. Найдем частное решение. . Частное решение .
2) Уравнение не содержит явно x , его вид или .
Здесь применяется подстановка - вводится новая функция новой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .
Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .
Либо - решение, либо ,
- общее решение.
Найдем частное решение. ,
- частное решение.
-
Однородное уравнение относительно .
Уравнение называется однородным относительно , если при замене уравнение не изменится.
Здесь применяется подстановка .
Пример. Найти общее решение уравнения
- решение. ,
- общее решение.
-
Уравнения, обе части которых являются полными производными каких-либо функций.
Пример. .
Запишем уравнение в виде
-
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси плоской фигуры, ограниченной линиями и .
-
Найти общее решение дифференциального уравнения .
- Экзаменационный билет №1
- Если на отрезке , то .
- Рассмотрим случай, когда все собственные значения линейного оператора с матрицей (или все характеристические числа матрицы , что одно и то же) действительны и различны.
- Экзаменационный билет №2
- Экзаменационный билет №3
- Теорема об оценке определенного интеграла.
- Экзаменационный билет №4
- 1 Признак. Теорема. Пусть при выполнено неравенство .
- Несобственные интегралы от разрывной функции по конечному промежутку (второго рода).
- 1 Признак. Теорема. Пусть при выполнено неравенство .
- Метод вариации произвольных постоянных для нахождения решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-ого порядка.
- Теорема о среднем значении определенного интеграла («теорема о среднем»).
- Первые интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений, их применение и нахождение.
- Нахождение общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка методом Лагранжа вариации произвольных постоянных.(...Н е т...)
- Понятие об особых точках и особых решениях дифференциального уравнения первого порядка.
- Линейное уравнение.
- Несобственные интегралы от непрерывной функции по бесконечному промежутку (первого рода).
- 1 Признак. Теорема. Пусть при выполнено неравенство .
- Теорема о среднем значении определенного интеграла («теорема о среднем»).
- Доказать теоремы о свойствах частных решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка.
- Теорема о наложении частных решений.
- Метод подбора формы частного решения.
- Пусть правая часть представляет собой квазиполином .
- Линейная зависимость и независимость.
- Определитель Вронского.
- 2. Для линейной независимости решений необходимо и достаточно .
- 1 Признак. Теорема. Пусть при выполнено неравенство .
- Линейная зависимость и независимость.
- Определитель Вронского.
- 2. Для линейной независимости решений необходимо и достаточно .
- Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.