Заключение

Новые задачи физики и математики, появившиеся в XX столетии, привели к появлению нового понятия функции - обобщенной функции или распределения.

Обобщенные функции получают сейчас все более широкое распространение в различных разделах математики. В некоторой форме обобщенные функции по существу уже давно применялись физиками.

Обычное понятие функции, которое ставит в соответствие каждому значению (из некоторой области определения этой функции) соответствующее ему значение , оказалось абсолютно недостаточным.

Потребность в подобном обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Обобщенные функции дают возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т.д.

В понятии обобщенной функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь ее средние значения в малых окрестностях данной точки. Поэтому, техника обобщенных функций служит удобным и адекватным средством для описания многих распределений различных физических величин.

В курсовой работе в качестве примера применения обобщенных функций на практике была взята задача на нахождение решения уравнения изгиба балки . Вычисления проводились в математическом пакете Maple. В вычислениях применялись: -функция Дирака, функция Хевисайда , их производные. Таким образом, было найдено решение и построен график.

Приложение А

Нахождение решения уравнения изгиба балки в математическом пакете Maple

Рисунок А.1 - Построение функции Хевисайда

Рисунок А.2 - Описание уравнений нагрузки

Рисунок А.3 - Уравнение изгиба балки и его граничные условия