Похожие главы из других работ:
Дифференциальные уравнения в частных производных
Теория дифференциальных уравнений - раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко - в физике.
Неформально говоря...
Дифференциальные уравнения в частных производных
Рассмотрим некоторые физические задачи, решения которых приводят к уравнениям в частных производных.
Задача 1 (о поперечных колебаниях струны).
Пусть струна длиной l натянута с силой Т0 и находится в прямолинейном положении равновесия...
Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра
Рассмотренное свойство интегралов, зависящих от параметра, позволяет установить важные характеристики аналитических функций. Как мы видели, значение функции , аналитической в некоторой области , ограниченной контуром...
Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
Дифференциальные уравнения в частных производных представляют собой одну из наиболее сложных и одновременно интересных задач вычислительной математики. Эти уравнения характеризуются тем...
Краевые задачи и разностные схемы
Конечно-разностная аппроксимация дифференциальных уравнений в частных производных, называемая в литературе методом сеток, использует те же конечно-разностные выражения производных через значения искомой функции...
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Функция
Ее производная
xp
px p-1...
Производная функции и ее приложения
...
Производная функции и ее приложения
Напомним, что при вычислении пределов функций ответ не всегда можно дать сразу. Часто возникают неопределенности типа , , , и другие. Основные методы раскрытия этих неопределенностей мы разбирали в пособии [5]. Но нужно отметить...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
обобщенный функция преобразование фурье
Совокупность обобщенных функций, порождаемых основным пространством , образует пространство . Рассмотрим подпространство обобщенных функций пространства , состоящее их обобщенных функций...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть существует уравнение . Если - обычная функция, то ее решение есть первообразная, то есть . Пусть теперь - обобщенная функция.
Определение. Обобщенная функция называется первообразной обобщенной функцией , если...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть и - интегрируемые на любом конечном интервале функции. Свертка функций и определяется соотношением:
,
если только интеграл существует и интегрируем по любому конечному интервалу переменной . Равенство двух интегралов легко проверить...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть - обобщенная функция из . Если имеет компактный носитель, то есть , то, выражение имеет смысл для любого и представляет собой целую аналитическую функцию. Она называется преобразованием Лапласа обобщенной функции и обозначается...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть основное пространство состоит из бесконечно дифференцируемых комплекснозначных функций действительного переменного , равных нулю вне некоторого конечного интервала. Преобразование Фурье функции определяется соотношением:...
Функция Дирака
"right">Пример 1: Найти производную функции
.
График функции рис.8. Разрыв имеет место при x=1. Величина разрыва y(1+0)-y(1-0) =1-2-1= -2, где
y(1+0) - это предельное значение y при приближении x к 1 справа (со стороны x>1), y(1 - 0) - то же слева. Отсюда получаем...
Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
Дифференциальное уравнение в частных производных вида
(1)
где А, В и С -- постоянные, называется квазилинейным. Существует три типа квазилинейных уравнений:
если, уравнение называется эллиптическим, (2)
если...