Похожие главы из других работ:
Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах
Преобразованием подобия (или подобием) называется преобразование, которое каждые две точки P и Q отображает в такие две точки P и Q, что PQ=k·PQ, где k - постоянное действительное положительное число, называемое коэффициентом подобия...
Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах
...
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Поскольку сходимость метода простых итераций линейная, то она довольно медленна. Поэтому полезно уточнять результат процессом Эйткена по трём последним итерациям...
Представление функции рядом Фурье
Наложим на функцию f(x) более тяжелое требование, а именно--предположим ее кусочно-дифференцируемой в промежутке .
Тогда имеет место общая теорема:
Теорема. Если функция f(x) с периодом кусочно-дифференцируема в промежутке...
Представление функции рядом Фурье
Функции, которые ниже приводятся в качестве примеров, как правило, относятся к классу дифференцируемых или кусочно-дифференцируемых. Поэтому сама возможность их разложения в ряд Фурье--вне сомнения, и на этом мы останавливаться не будем...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
(1)
интегральная формула Фурье.
Вначале введем понятие главного значения интеграла. Пусть функция интегрируема на любом отрезке числовой прямой.
Определение 1.1. Если существует конечный предел
, ,(1...
Преобразование Фурье и его некоторые приложения
Запишем правую часть формулы (2.8) в виде
.(2.1)
Положим:
.(2.2)
Определение 2.1. Функция называется преобразованием Фурье функции .
Замечание 2.1. Если функция...
Теорема Ляпунова
Остановимся ещё на выражении интеграла . Согласно положению 2) его представление имеет вид
, (*)
где - некоторая постоянная.
Но сначала рассмотрим ситуацию, когда первый интеграл имеет вид:
(1.9)
Так как (1.9) - первый интеграл...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
обобщенный функция преобразование фурье
Совокупность обобщенных функций, порождаемых основным пространством , образует пространство . Рассмотрим подпространство обобщенных функций пространства , состоящее их обобщенных функций...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть существует уравнение . Если - обычная функция, то ее решение есть первообразная, то есть . Пусть теперь - обобщенная функция.
Определение. Обобщенная функция называется первообразной обобщенной функцией , если...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
- Операция дифференцирования линейна и непрерывна из в :
в , если в ;
- каждая обобщенная функция бесконечно дифференцируема. Действительно, если , то ; в свою очередь и т.д...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть и - интегрируемые на любом конечном интервале функции. Свертка функций и определяется соотношением:
,
если только интеграл существует и интегрируем по любому конечному интервалу переменной . Равенство двух интегралов легко проверить...
Уравнения свертки. Обобщенные функции
Пусть - обобщенная функция из . Если имеет компактный носитель, то есть , то, выражение имеет смысл для любого и представляет собой целую аналитическую функцию. Она называется преобразованием Лапласа обобщенной функции и обозначается...
Частотно-временной анализ сигналов
При
- прямое преобразование Фурье
- обратное преобразование Фурье.
Комплексная функцияимеет смысл спектральной плотности, ее иногда называют непрерывным спектром Фурье-функции f(t).
Также как и в случае периодической функции, предполагается...
