Diskretnaya_matematika_lektsii_EKT-3 / G1- Алгебраические системы
Задачи.
1. Найдите все подгруппы группы движений квадрата. Найдите порядки всех элементов этой группы.
2. Найдите все подгруппы группы движений прямоугольника, не являющегося квадратом. Найдите порядки всех элементов этой группы.
3. Найдите все подгруппы группы движений ромба, не являющегося квадратом. Найдите порядки всех элементов этой группы.
4. Найдите все подгруппы группы движений правильного пятиугольника. Найдите порядки всех элементов этой группы.
5. Найдите все подгруппы группы кватернионов . Найдите порядки всех элементов этой группы.
Содержание
- 1. Алгебраические системы
- 1.1. Множества и отображения
- Задачи.
- 1.2. Бинарные отношения, их свойства. Отношения эквивалентности и порядка
- Задачи.
- 1.3. Понятие группы. Примеры групп
- Задачи.
- 1.4. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп
- Задачи.
- 1.5. Подгруппы. Теорема Кэли. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
- Задачи.
- 1.6. Нормальные подгруппы. Фактор-группы
- Задачи.
- 1.7. Циклические группы. Теорема о строении конечных абелевых групп
- Задачи.
- 1.8. Конечные группы до 10-го порядка
- Задачи.
- 1.9. Кольцо, модуль над кольцом, тело, поле.
- Задачи.
- 1.10. Строение конечных полей
- Задачи.