Задачи.

Какие из указанных множеств с заданной на них операцией являются группами?

1. , где – одно из множеств, а операция– обычное сложение.

2. , где– одно из множеств, а операция– обычное умножение.

3. , где– одно из множеств,.

4. , где– некоторое фиксированное натуральное число.

5. .

6. , где– множество положительных действительных чисел.

7. , где– множество положительных рациональных чисел.

8. Множество степеней данного натурального числа большего единицы с целыми показателями относительно умножения.

9. Множество всех комплексных корней из 1 фиксированной степени относительно умножения.

10. Множество всех комплексных корней из единицы всех степеней относительно операции умножения.

11. Множество всех комплексных чисел с модулем 1 относительно умножения.

12. Функции с операцией суперпозиция функций.

13. Функции с операцией суперпозиция функций.

14. Сколько элементов содержит группа движений правильного -угольника?

15. Составьте таблицу умножений для группы движений квадрата.

16. Составьте таблицу умножений для группы движений прямоугольника, не являющегося квадратом.

17. Составьте таблицу умножений для группы движений ромба, не являющегося квадратом.

18. Составьте таблицу умножений для группы движений правильного пятиугольника.

19. Составьте таблицу умножений для группы кватернионов .