1.8. Конечные группы до 10-го порядка

В этом параграфе мы перечислим все конечные группы до 10-го порядка включительно с точностью до изоморфизма.

. Существует одна группа порядка 1, состоящая из одной единицы . Естественно, она абелева.

. Существует одна абелева группа порядка 2 – это .

. Существует одно абелева группа порядка 3 – это .

. Здесь существует две группы – это и. Обе они абелевы.

. Существует одна абелева группа порядка 5 – это .

. Здесь существуют две группы, одна из них абелева – это , другая – неабелева. Это– группа движений треугольника.

. Существует одна абелева группа порядка 7 – это .

. Существует 5 групп порядка 8. Три из них абелевы. Это и. Кроме них существуют две неабелевы группы. Это– группа движений квадрата и– группа кватернионов.

. Существует две абелевы группы порядка 9. Это и.

. Существуют две группы порядка 10. Одна из них абелева. Это . Другая – неабелева. Это– группа движений правильного пятиугольника.