Задачи.

1. Сколько существует бинарных отношений на множестве из трёх элементов?

2. Сколько существует рефлексивных бинарных отношений на множестве из трёх элементов?

3. Сколько существует симметричных бинарных отношений на множестве из трёх элементов?

4. Сколько существует антисимметричных бинарных отношений на множестве из трёх элементов?

5. Приведите пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного бинарного отношения на множестве из трёх элементов.

6. Приведите пример рефлексивного, транзитивного, но не симметричного бинарного отношения на множестве из трёх элементов.

7. Приведите пример симметричного, транзитивного, но не рефлексивного бинарного отношения на множестве из трёх элементов.

Выясните, является ли следующее бинарное отношение на множественатуральных чисел: 1) рефлексивным; 2) симметричным; 3) антисимметричным; 4) транзитивным? Будет лиотношением эквивалентности или порядка?

8. – чётно.

9. – нечётно.

10. – чётно.

11. – нечётно.

12. .

13. – целое чётное.

14. – целое.

15. – целое положительное.

16. делит.

17. , где– наибольший общий делитель чисели.

18. .

19. Сколько существует отношений эквивалентности на множестве из двух элементов?

20. Сколько существует отношений эквивалентности на множестве из трёх элементов?

21. Сколько существует отношений эквивалентности на множестве из четырёх элементов?

22. Сколько существует отношений порядка на множестве из двух элементов?

23. Сколько существует отношений порядка на множестве из трёх элементов?

Какие из следующих бинарных отношений на множествевсех непрерывных функций на отрезкеявляются отношениями порядка?

24. .

25. .

26. .

27. .

28. Пусть – множество всех упорядоченных наборов длиныиз 0 и 1. Если,, то будем считать, что. Проверьте, что отношениеявляется отношением порядка.

29. Пусть – множество всех упорядоченных наборов длиныиз 0 и 1. Если,, то будем считать, чтотогда и только тогда, когдаиили. Проверьте, что отношениеявляется отношением порядка. Этот порядок называется лексикографическим, потому что в этом порядке располагаются слова в словарях и энциклопедиях.