Задачи.

1. Докажите, что всякая циклическая группа является абелевой.

2. Докажите, что любая конечная группа простого порядка изоморфна– группе вычетов по модулю.

3. Докажите, что если в конечной группе каждый элемент кроме единицы имеет порядок 2, то эта группа абелева.

4. Докажите, что любая группа порядка 4 изоморфна либо , либо группе движений ромба.

5. Докажите, что в неабелевой группе порядка 6 должен существовать элемент порядка 3.

6. Пусть – неабелева группа порядка 6,– элемент порядка 3 и. Докажите, что тогда все элементы– разные иимеет порядок 2.

7. Докажите, что в обозначениях предыдущей задачи .

8. Докажите, что всякая неабелева группа порядка 6 изоморфна .