Diskretnaya_matematika_lektsii_EKT-3 / G1- Алгебраические системы
Задачи.
1. В кольце вычетов найдите все обратимые элементы.
2. Найдите все нетривиальные идеалы в кольце вычетов .
3. Пусть – множество всех векторов в пространстве. В качестве операциирассмотрим обычное сложение векторов, а в качестве операциирассмотрим векторное произведение. Будет лис двумя этими операциями ассоциативным кольцом?
Содержание
- 1. Алгебраические системы
- 1.1. Множества и отображения
- Задачи.
- 1.2. Бинарные отношения, их свойства. Отношения эквивалентности и порядка
- Задачи.
- 1.3. Понятие группы. Примеры групп
- Задачи.
- 1.4. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп
- Задачи.
- 1.5. Подгруппы. Теорема Кэли. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
- Задачи.
- 1.6. Нормальные подгруппы. Фактор-группы
- Задачи.
- 1.7. Циклические группы. Теорема о строении конечных абелевых групп
- Задачи.
- 1.8. Конечные группы до 10-го порядка
- Задачи.
- 1.9. Кольцо, модуль над кольцом, тело, поле.
- Задачи.
- 1.10. Строение конечных полей
- Задачи.