Интеграл Фурье

Для всякой функции f(x) удовлетворяющим условиям Дерихле т.е.f(x) непрерывна или имеет конечное число разрывов 1го рода и абсолютно интегрируема т.е.

тогда f(x) представляется рядом Фурье на интервале (-l;l)

Пусть в некоторой точке x=x₀значение функции равно:

Подставим формулы коэффициента Фурье (1) в (2)

Подведём под интегралы cos(отx₀)cos(отx₀)=constи объединим:

косинус разности

nπ/l=ω_n– частота

Подставим значение частоты в (4)

Интервал (-l; l) расширим до ∞ и перейдем к пределу в (5)

вторая часть, правая, получаем:

выражение (7) написано для некоторой точки x, в которой функцияf(x) удовлетворяет условиям Дирихле заменивx₀=xаxзаменим наtвыражение (7) запишется в виде:

(8) - интеграл Фурье. Распишем cosразности аргументов в выражении (8).

Преподу дальше было лень рассказывать, так что продолжение смотрите или в библиотеке или просите у кого нибудь шпаргалку.