Вычисления двойного интеграла в полярной и декартовой системе координат
Пусть проекция цилиндрического тела в полярной системе представлена виде:
d=dr*d*r
Пример:
В декартовой
Вдекартовой системе плоскость разбивается плоскостями || осям координат.
Сменим порядок интегрирования, тогда получим (там после равно всё написано, всё в одном уравнении).
При расстановке пределов в декартовой системе координат пользуемся правилом: внешний - от точки до точки; внутренний - от кривой до кривой.
Криволинейные интегралы. Якобиан.
Существует много систем координат. Связь между системами координат задаётся обычно некоторыми функциями перехода. Например декатрова система или шкала могут определяться формулами:
x=(U;V) иy=(U;V)
M1(x1; y1) M2(x2; y2) M3(x3; y3) M4(x4; y4)
x1=(U+U;V) x2=(U;V) x3=(U;V+V) x4=(U+U;V+V)
y1=(U+U;V) y2=(U;V) y3=(U;V+v) y4=(U+U;V+V)
Найдём связь между площадью элементарного участка dxdyиM1;M2;M3;M4.
Площадь M1;M2;M3;M4найдём, как площадь параллелограмма с известными координатами вершин
Я – якобиан.
- 61 Понятие о бесконечности ряда
- Числовые ряды
- Необходимое условие сходимости числового ряда
- Действия над сходящимися рядами
- Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.
- Радикальный и интегральный признак Коши
- Признак Даламбера
- Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
- Функциональные ряды.
- Признак равномерной сходимости функционального ряда (Вейерштрасса)
- Свойства равномерно функция сходящихся рядов.
- Степенные ряды. Теорема Абеля.
- Ряд Тейлора
- Ряд Фурье. Коэффициенты ряда. (тригонометрические)
- Условия и ряд Дирихле
- Разложение функции на интервале (-l;l)
- Интеграл Фурье
- Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.
- Вычисления двойного интеграла в полярной и декартовой системе координат
- Тройной интеграл и задачи приводящие к нему.
- Криволинейный интеграл первого рода. Геометрический смысл, свойства, приложения.