Приближение Френеля
Дальнейшие упрощения можно получить, принимая некоторые приближения для величины ri. Следуя Френелю, будем полагать, что расстояние z между экраном (объектом) и плоскостью наблюдения (изображением) значительно превышает максимальный линейный размер окна W (рис. 6.9).
Рис. 6.9. Формирование изображения в приближении Френеля
Кроме того, будем предполагать, что в плоскости наблюдения рассматривается только конечная область вблизи оси Z и что расстояние z намного больше максимального размера этой области, т. е.
Выражение (6.46) для функции принимает вид
т. е.
где
Точная формула для расстояния ri (см. рис. 6.9) будет выглядеть так:
(6.47)
Разложение Тейлора для квадратного корня дает следующую аппроксимацию его первыми двумя членами разложения:
(6.48)
С учетом этого приближения, которое называют приближением Френеля, в выражении для функции h можно сделать следующие упрощения:
для амплитудного члена выражения провести аппроксимацию первого порядка:
для фазового члена выражения провести аппроксимацию второго порядка:
В результате весовая функция в приближении Френеля будет иметь вид
(6.49)
Таким образом, когда расстояние z достаточно велико по сравнению с размерами объекта и изображения, можно использовать приближения Френеля. При этом сферическая волна вторичного источника заменяется параболической, а коэффициент наклона
Вернемся теперь к выражению (6.43) и перепишем его как интеграл суперпозиции с бесконечными пределами. При этом положим, что в соответствии с граничными условиями Кирхгофа функция U(xo, xi) за пределами отверстия W равна нулю. В результате выражение (6.43) в приближении Френеля примет вид
(6.50)
- 6. Формирование оптического излучения
- 6.1. Формирование микрорельефа в резисте
- 6.2. Системы экспонирования
- 6.3. Основы теории формирования микроизображений
- Волновые процессы в оптике
- Представление волн в векторном и комплексном виде
- 6.4. Скалярная теория дифракции Уравнение Гельмгольца
- Теорема Грина
- Интегральная теорема Гельмгольца — Кирхгофа
- Применение интегральной теоремы
- Граничные условия Кирхгофа
- Формула дифракции Френеля — Кирхгофа
- Формула дифракции Рэлея — Зоммерфельда
- Приближение Кирхгофа
- Приближение Френеля
- Дифракция при контактной фотолитографии
- Расчет распределения интенсивности
- Контрольные вопросы и задания
- 7. Проекционное формирование микроизображений
- 7.1. Качество проекционного изображения
- 7.2. Понятие изображающей системы
- 7.3. Связь между объектом и изображением
- 7.4. Свертка
- 7.5. Фурье-преобразования в оптике Понятие пространственной частоты
- Ряды Фурье
- Ряд Фурье в комплексной форме
- Интеграл Фурье
- Фурье-преобразование
- Фурье-преобразование изображения
- 7.6. Оптическая передаточная функция
- 7.7. Зрачковая функция и ее связь с оптической передаточной функцией
- 7.8. Связь комплексной амплитуды изображения со зрачковой функцией
- 7.9. Оптическая передаточная функция как автокорреляция зрачковой функции
- 7.10. Системы дифракционного качества с постоянным пропусканием по площади зрачка
- 7.11. Учет распределения интенсивности в изображении
- Контрольные вопросы и задания