Формула дифракции Френеля — Кирхгофа
С учетом условий Кирхгофа выражение (6.30) запишем в виде
(6.33)
Обычно полагают, что расстояние ri от отверстия до точки наблюдения во много раз больше длины волны. При этом выражение (6.27) можно преобразовать к следующему виду:
(6.34)
Подставляя приближенное выражение (6.34) и выражение (6.26) для G в (6.30), находим, что
(6.35)
Предположим, что на отверстие падает сферическая волна
(6.36)
исходящая из одиночного источника в точке xs, расположенного на расстоянии rs от xo (см. рис. 6.8, а). Если расстояние rs во много раз больше длины волны, то (6.35) сразу можно упростить:
(6.37)
Этот результат, справедливый для случая, когда отверстие освещается одиночным точечным источником, известен как формула дифракции Френеля — Кирхгофа.
Рассмотрим одну полезную интерпретацию формулы (6.37). Перепишем ее следующим образом:
(6.38)
(6.39)
Исходя из выражения (6.39), можем считать, что поле в точке xi создается бесконечным множеством вторичных точечных источников, расположенных в пределах самого отверстия. Амплитуда вторичного источника, расположенного в точке xo, пропорциональна амплитуде волны, исходящей из точки xs.
Однако, во-первых, амплитуда вторичного источника отличается от амплитуды падающей волнымножителем –1, т. е. амплитуда колебания вторичного источника обратно пропорциональна длине волны. Во-вторых, эта амплитуда уменьшается за счет коэффициента наклона , который никогда не превышает единицы и всегда положителен. В результате каждому вторичному источнику соответствует анизотропная «картина направленности». В-третьих, фаза излучения вторичного источника в точке U(xo) отличается от фазы падающей волны на 90°, что следует из наличия в выражении (6.39) множителя 1/j.
Эти любопытные свойства вторичных источников были, по существу, предсказаны Френелем. Математический вывод Кирхгофа показал, что эти свойства объясняются волновой природой света, при этом были уточнены некоторые интуитивные предположения Френеля.
- 6. Формирование оптического излучения
- 6.1. Формирование микрорельефа в резисте
- 6.2. Системы экспонирования
- 6.3. Основы теории формирования микроизображений
- Волновые процессы в оптике
- Представление волн в векторном и комплексном виде
- 6.4. Скалярная теория дифракции Уравнение Гельмгольца
- Теорема Грина
- Интегральная теорема Гельмгольца — Кирхгофа
- Применение интегральной теоремы
- Граничные условия Кирхгофа
- Формула дифракции Френеля — Кирхгофа
- Формула дифракции Рэлея — Зоммерфельда
- Приближение Кирхгофа
- Приближение Френеля
- Дифракция при контактной фотолитографии
- Расчет распределения интенсивности
- Контрольные вопросы и задания
- 7. Проекционное формирование микроизображений
- 7.1. Качество проекционного изображения
- 7.2. Понятие изображающей системы
- 7.3. Связь между объектом и изображением
- 7.4. Свертка
- 7.5. Фурье-преобразования в оптике Понятие пространственной частоты
- Ряды Фурье
- Ряд Фурье в комплексной форме
- Интеграл Фурье
- Фурье-преобразование
- Фурье-преобразование изображения
- 7.6. Оптическая передаточная функция
- 7.7. Зрачковая функция и ее связь с оптической передаточной функцией
- 7.8. Связь комплексной амплитуды изображения со зрачковой функцией
- 7.9. Оптическая передаточная функция как автокорреляция зрачковой функции
- 7.10. Системы дифракционного качества с постоянным пропусканием по площади зрачка
- 7.11. Учет распределения интенсивности в изображении
- Контрольные вопросы и задания