Приближение Кирхгофа

Приближение Кирхгофа применимо в тех случаях, когда расстояние r_i от отверстия до точки наблюдения во много раз больше длины волны . Это условие уже использовалось нами при выводе формулы дифракции Френеля — Кирхгофа (6.37). Для контактной фотолитографии это условие означает, что зазор между фотошаблоном и пластиной z во много раз превышает длину волны экспонирования, т. е. из условия следует, что В этом случае и выражение (6.42) можно записать как

(6.43)

Выражение (6.43) является интегралом Кирхгофа. Приведем его к виду, сравнимому с результатами, полученными ранее (см. формулу (6.37)). Пусть, как и прежде, отверстие освещается сферической волной из точечного источника, расположенного в точке x_s (см. рис. 6.8, a). Тогда

(6.44)

Уравнение (6.44) отличается от аналогичного уравнения (6.37) Френеля — Кирхгофа только значением коэффициента наклона.

Отметим, что формула (6.43) представляет собой выражение принципа Гюйгенса — Френеля в виде интеграла суперпозиции, который можно записать следующим образом:

(6.45)

где весовая функция определяется выражением

(6.46)

В выражении (6.46) член уравнения описывает сферическую волну, расходящуюся из точки (0, 0, 0), а коэффициент наклона (см. рис. 6.8, а). Физический смысл параметров j и  рассмотрен при анализе уравнения (6.37).

Таким образом, функция представляет собой сферическую волну, распространяющуюся из точки x_o и умноженную на коэффициент наклона. При этом каждая точка x_o отверстия W служит источником таких волн, которые суммируются в точке x_i.