6.4. Скалярная теория дифракции Уравнение Гельмгольца
Зависимость между возмущением точки P, ее координатами (x, y, z) и временем t, выраженная в дифференциальной форме, называется волновым уравнением.
Для его получения следует найти частные производные второго порядка от возмущения по времени t и координате x и сравнить их между собой:
(6.18)
Применив обозначение оператора Лапласа, запишем скалярное волновое уравнение в виде
(6.19)
В большинстве физико-оптических явлений частота колебаний остается неизменной ( = const), поэтому выражение при расчетах обычно опускают. В таком случае волновое уравнение для комплексной амплитуды предельно упрощается:
(6.20)
Волновое уравнение в виде выражения (6.20) называется уравнением Гельмгольца. Этому уравнению должна подчиняться комплексная амплитуда любого монохроматического возмущения, распространяющегося в свободном пространстве.
- 6. Формирование оптического излучения
- 6.1. Формирование микрорельефа в резисте
- 6.2. Системы экспонирования
- 6.3. Основы теории формирования микроизображений
- Волновые процессы в оптике
- Представление волн в векторном и комплексном виде
- 6.4. Скалярная теория дифракции Уравнение Гельмгольца
- Теорема Грина
- Интегральная теорема Гельмгольца — Кирхгофа
- Применение интегральной теоремы
- Граничные условия Кирхгофа
- Формула дифракции Френеля — Кирхгофа
- Формула дифракции Рэлея — Зоммерфельда
- Приближение Кирхгофа
- Приближение Френеля
- Дифракция при контактной фотолитографии
- Расчет распределения интенсивности
- Контрольные вопросы и задания
- 7. Проекционное формирование микроизображений
- 7.1. Качество проекционного изображения
- 7.2. Понятие изображающей системы
- 7.3. Связь между объектом и изображением
- 7.4. Свертка
- 7.5. Фурье-преобразования в оптике Понятие пространственной частоты
- Ряды Фурье
- Ряд Фурье в комплексной форме
- Интеграл Фурье
- Фурье-преобразование
- Фурье-преобразование изображения
- 7.6. Оптическая передаточная функция
- 7.7. Зрачковая функция и ее связь с оптической передаточной функцией
- 7.8. Связь комплексной амплитуды изображения со зрачковой функцией
- 7.9. Оптическая передаточная функция как автокорреляция зрачковой функции
- 7.10. Системы дифракционного качества с постоянным пропусканием по площади зрачка
- 7.11. Учет распределения интенсивности в изображении
- Контрольные вопросы и задания