Дифференциальная геометрия
Гладкие кривые. Кривизна и кручение гладкой кривой и их геометрический смысл, формулы для их вычисления. Формулы Френе.
Гладкие поверхности. Неявное и параметрическое задание поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Первая квадратичная форма поверхности и ее применение. Вторая квадратичная форма поверхности. Расположение поверхности относительно касательной плоскости. Теорема Менье о кривизне кривой на поверхности. Асимптотические линии. Теорема о нахождении главных направлений и линий кривизны, Гауссова и средняя кривизны поверхности. Тензорные поля на поверхности. Абсолютный дифференциал и параллельный перенос векторного поля вдоль кривой. Геодезические линии и их свойства. Геодезические на поверхностях вращения. Теорема Гаусса-Бонне. Сумма углов геодезического треугольника на поверхностях постоянной кривизны.
Дифференцируемые многообразия класса Cr, r 1. Касательное векторное пространство. Дифференцируемые отображения многообразий. Дифференциал отображения. Ориентируемость и ориентация многообразия с краем. Теорема о разбиении единицы. Произведение многообразий.
Анализ на многообразии. Алгебра внешних форм в Rn . Внешние формы на многообразии. Внешний дифференциал. Интеграл от внешней формы. Теорема Стокса на многообразии с краем. Классические теоремы Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса, формула Ньютона-Лейбница - как следствия общей теоремы Стокса. Когомологии Де Рама.
Римановы многообразия. Линейные связности и их коэффициенты. Риманова связность. Параллельные перенесения векторов. Геодезические линии. Римановы многообразия как метрические пространства. Геодезическая и метрическая полнота Риманова многообразия. Теорем Хопфа-Ринова.
- Уровень 1
- Уровень 2
- Дифференциальные уравнения
- Алгебра и теория чисел
- Темы практических заданий Литература
- Линейная алгебра
- Темы практических заданий Литература
- Аналитическая геометрия (Небукина г.Ф.)
- Темы практических заданий Литература
- Топология
- Темы практических заданий Литература
- Дифференциальная геометрия
- Темы практических заданий Литература
- 2009 (Жукова н.И.)
- Функциональный анализ
- Темы практических заданий Литература
- Теория функций комплексного переменного
- Уравнения с частными производными (Калинин а.В.)
- Темы практических заданий
- Литература
- Вариационное исчисление и методы оптимизации (Сумин м.И.)
- Темы практических заданий
- Литература