Вариационное исчисление и методы оптимизации (Сумин м.И.)

Отделимость выпуклых множеств. Теоремы отделимости. Принцип Лагранжа в гладких задачах на экстремум с ограничениями типа равенства и неравенства. Существование решения в задачах математического программирования. Принцип Лагранжа в задачах выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Двойственность в задачах математического программирования. Основные свойства. Основная теорема двойственности. Теорема Куна-Таккера в форме двойственности. Понятие седловой точки. Теорема Куна-Таккера в форме утверждения о седловой точке. Линейное программирование. Принцип Лагранжа. Двойственность. Простейшая задача вариационного исчисления. Классификация экстремумов. Уравнение Эйлера. Экстремали. Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления: задача с подвижными концами, многомерный случай, случай наличия старших производных, случай кратного интеграла. Изопериметрическая задача. Принцип Лагранжа. Необходимое и достаточное условие слабого локального экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления.