Аналитическая геометрия (Небукина г.Ф.)

Свободные векторы, линейные операции над ними. Линейная зависимость векторов, геометрический смысл. Базис, координаты вектора в данном базисе. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Аффинная и прямоугольная системы координат, преобразования: параллельный перенос и поворот осей координат.

Прямая линия на плоскости, различные виды ее уравнений. Пучок прямых на плоскости. Плоскость, различные виды ее уравнений. Взаимное расположение двух плоскостей. Пучок плоскостей и связка плоскостей. Прямая линия в пространстве, ее уравнения. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Кривые второго порядка, канонические уравнения. Директориальное свойство эллипса и гиперболы. Касательные к кривым второго порядка, оптические свойства. Кривые второго порядка как конические сечения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Поверхности второго порядка, канонические уравнения. Поверхности вращения. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

Аффинные преобразования плоскости, примеры. Группа аффинных преобразований, инварианты. Теорема об аффинной классификации кривых второго порядка.