Rotation_3D[1]

Симметричные и антисимметричные тензоры

Определение: тензор второго ранга называется симметричным, если он удовлетворяет равенству

A = A^T.

(23)

Примеры симметричных тензоров второго ранга:

aa , ab + ba, 1.

Определение: тензор второго ранга называется антисимметричным, если он удовлетворяет равенству

A = – A^T.

(24)

Примером антисимметричного тензора является тензор ab – ba.

Теорема. Любой антисимметричный тензор представим в виде

A = a × 1 = 1 × a, A = – A^T,

(25)

где вектор a называется сопутствующим вектором тензора A.

Полезное и важное тождество

a = – (1/2) A_×.

Содержание