Из истории…
Развитие всей рациональной науки на протяжении столетий необходимо сопровождалось развитием, не всегда осознанным, тензорного языка, процесс становления которого был очень длительным и трудным. Например, понятие вектора было введено Саймоном Стевином (S. Stevin) в 1580 году, но первые учебники по механике, использующие векторный язык, появились только в начале XX века.
Тензоры второго ранга (тензор поворота, тензор инерции твердого тела) впервые были введены Леонардом Эйлером (Leonhard Euler) в 1758 году. Термин «тензор», однако, был введен лишь в 1900 году по предложению В. Фойгта (W. Voigt). Тем не менее, Л. Эйлер работал с этими объектами как с тензорами. Важно подчеркнуть, что Л. Эйлер на формальном уровне не владел многими стандартными ныне методами. Однако, по числу новых фундаментальных результатов ему нет равных в истории человечества, за исключением разве что Архимеда. В огромной степени это объясняется тем, что Л. Эйлер обладал совершенно феноменальной интуицией, т.е. способностью непосредственного визуального восприятия образов вводимых им объектов.
- Повороты в 3d Повороты в 3d. Тензоры, кватернионы и прочие "штучки"
- Из истории…
- Векторы в трехмерном пространстве
- Основные операции над векторами
- 1. Правило сложения векторов
- 2. Умножение вектора на скаляр
- 3. Скалярное произведение векторов
- 4. Векторное произведение векторов
- Тензоры второго ранга
- Основные операции над тензорами
- 1. Внутреннее умножение тензоров второго ранга
- 2. Двойное внутреннее умножение тензоров второго ранга
- 3. Транспонирование тензора
- 4. Скалярное произведение тензоров
- 5. Скалярное умножение тензора на вектор справа (слева)
- 6. Векторное умножение тензора на вектор справа (слева)
- 7. След тензора второго ранга
- 8. Векторный инвариант тензора второго ранга
- Симметричные и антисимметричные тензоры
- Ортогональные тензоры. Тензор поворота
- Теорема Эйлера
- Композиция поворотов. Правило квазикоммутативности
- Вектор поворота
- Теорема о представлении тензора поворота
- Тензор поворота и кватернион
- Вместо заключения