1.6. Краевая задача.

Рассмотрим непрерывные на отрезке a ≤ x ≤ b функции f(x) и f_v(x), f_n(x)≠0. Используя их, построим однородную дифференциальную форму

(1.17) и линейное дифференциальное уравнение L(u) = f(x). Составим для некоторой (n-1) раз непрерывно дифференцируемой функции u(x) выражения

(1.18) взяв постоянные так, чтобы матрица

(1.19) имела ранг m. Выражения (1.19) линейно независимы между собой. С помощью выражений U_μ и заданных чисел γ_n можно составить краевые условия

(1.20)

Таким образом, краевая задача - это дифференциальное уравнение L(u) = f(x) вместе с краевыми условиями. Чтобы решить краевую задачу, нужно найти такое решение u = φ (x), чтобы соблюдалось условие (1.20).