Приближение Кирхгофа
Приближение Кирхгофа применимо в тех случаях, когда расстояние ri от отверстия до точки наблюдения во много раз больше длины волны . Это условие уже использовалось нами при выводе формулы дифракции Френеля — Кирхгофа (6.37). Для контактной фотолитографии это условие означает, что зазор между фотошаблоном и пластиной z во много раз превышает длину волны экспонирования, т. е. из условия следует, что В этом случае и выражение (6.42) можно записать как
(6.43)
Выражение (6.43) является интегралом Кирхгофа. Приведем его к виду, сравнимому с результатами, полученными ранее (см. формулу (6.37)). Пусть, как и прежде, отверстие освещается сферической волной из точечного источника, расположенного в точке xs (см. рис. 6.8, a). Тогда
(6.44)
Уравнение (6.44) отличается от аналогичного уравнения (6.37) Френеля — Кирхгофа только значением коэффициента наклона.
Отметим, что формула (6.43) представляет собой выражение принципа Гюйгенса — Френеля в виде интеграла суперпозиции, который можно записать следующим образом:
(6.45)
где весовая функция определяется выражением
(6.46)
В выражении (6.46) член уравнения описывает сферическую волну, расходящуюся из точки (0, 0, 0), а коэффициент наклона (см. рис. 6.8, а). Физический смысл параметров j и рассмотрен при анализе уравнения (6.37).
Таким образом, функция представляет собой сферическую волну, распространяющуюся из точки xo и умноженную на коэффициент наклона. При этом каждая точка xo отверстия W служит источником таких волн, которые суммируются в точке xi.
- 6. Формирование оптического излучения
- 6.1. Формирование микрорельефа в резисте
- 6.2. Системы экспонирования
- 6.3. Основы теории формирования микроизображений
- Волновые процессы в оптике
- Представление волн в векторном и комплексном виде
- 6.4. Скалярная теория дифракции Уравнение Гельмгольца
- Теорема Грина
- Интегральная теорема Гельмгольца — Кирхгофа
- Применение интегральной теоремы
- Граничные условия Кирхгофа
- Формула дифракции Френеля — Кирхгофа
- Формула дифракции Рэлея — Зоммерфельда
- Приближение Кирхгофа
- Приближение Френеля
- Дифракция при контактной фотолитографии
- Расчет распределения интенсивности
- Контрольные вопросы и задания
- 7. Проекционное формирование микроизображений
- 7.1. Качество проекционного изображения
- 7.2. Понятие изображающей системы
- 7.3. Связь между объектом и изображением
- 7.4. Свертка
- 7.5. Фурье-преобразования в оптике Понятие пространственной частоты
- Ряды Фурье
- Ряд Фурье в комплексной форме
- Интеграл Фурье
- Фурье-преобразование
- Фурье-преобразование изображения
- 7.6. Оптическая передаточная функция
- 7.7. Зрачковая функция и ее связь с оптической передаточной функцией
- 7.8. Связь комплексной амплитуды изображения со зрачковой функцией
- 7.9. Оптическая передаточная функция как автокорреляция зрачковой функции
- 7.10. Системы дифракционного качества с постоянным пропусканием по площади зрачка
- 7.11. Учет распределения интенсивности в изображении
- Контрольные вопросы и задания