Ряд Фурье. Коэффициенты ряда. (тригонометрические)
Тригонометрические функциональные ряды находят большое применение почти во всех технических приложениях, где анализируются колебательные процессы.
При рассмотрении тригонометрических рядов применяются некоторые интегралы от тригонометрических функций.
Рассмотрим условия ортогональности данных функций:
1) sinx, sin(2x), sin(3x), …, sin(nx), …
2) cosx, cos(2x), cos(3x), …, cos(nx), …
Если вектор А имеет координаты {а1, а2, а3, …, аn, …} , а В имеет координаты {b1,b2,b3, …,bn, …} А перпендикулярно В когда их скалярное произведение (оно равно сумме произведений соответствующих координат) равно 0.
Значит система ортогональна. Рассмотрим функцию:
Найдем неизвестные коэффициенты а1, а2, а3, …, аnиb1,b2,b3, …,bn. Для этого проинтегрируем равенство (1) на интервале (-;). Найдем а0, затем умножим (1) наcosnx, найдемan, затем умножим (1) наsinnxи найдемbn.
- 61 Понятие о бесконечности ряда
- Числовые ряды
- Необходимое условие сходимости числового ряда
- Действия над сходящимися рядами
- Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.
- Радикальный и интегральный признак Коши
- Признак Даламбера
- Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
- Функциональные ряды.
- Признак равномерной сходимости функционального ряда (Вейерштрасса)
- Свойства равномерно функция сходящихся рядов.
- Степенные ряды. Теорема Абеля.
- Ряд Тейлора
- Ряд Фурье. Коэффициенты ряда. (тригонометрические)
- Условия и ряд Дирихле
- Разложение функции на интервале (-l;l)
- Интеграл Фурье
- Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.
- Вычисления двойного интеграла в полярной и декартовой системе координат
- Тройной интеграл и задачи приводящие к нему.
- Криволинейный интеграл первого рода. Геометрический смысл, свойства, приложения.