Применение интегральной теоремы

Рассмотрим задачу о дифракции на отверстии в бесконечном непрозрачном экране. Предполагается, что возмущение от точечного источника с координатой x_s падает сверху на непрозрачный экран с отверстием, как показано на рис. 6.8, а. Необходимо рассчитать параметры поля в точке x_i за отверстием.

Воспользуемся интегральной теоремой Гельмгольца — Кирхгофа, выбрав соответствующим образом поверхность интегрирования. Следуя Кирхгофу, возьмем замкнутую поверхность S таким образом, чтобы она состояла из двух частей (см. рис. 6.8, а). Пусть плоская поверхность S₁, лежащая сразу за дифракционным экраном, замыкается большим сферическим колпаком S₂ радиусом R с центром в рассматриваемой точке x_i. Полная замкнутая поверхность S образована поверхностями S₁ и S₂, поэтому интеграл (6.21) имеет вид

(6.31)

где, как и прежде,

При увеличении R поверхность S₂ принимает форму полусферической оболочки. Можно показать, что интеграл по S₂ не будет давать вклада в общий интеграл.