5. 3.3 Фомула Ньютона-Лейбница

Теорема: Пусть ф-ция f(x) непрерывна на [a, b], тогда, если ф-ция F(x) явл. нек-рой первообразной для f(x) на [a, b], то = F(b) – F(a). Доказательство: т.к. ф-ция f(x) непрерывна на [a, b], то ф-ция , где х[a, b] явл. первообразной для ф-ции f(x). С др. стороны, т.к. Ф(х) и F(x) две первообразные, то Ф(х) = F(x) + C или = F(x) + C. (1). В равенстве (1) положим х = а, получим 0 = F(a) +C  C = - F(a). Подставим в равенство (1) найденное значение с. Получим: = F(x) – F(a). (2). В равенстве (2) полагаем х = в, получим = F(b) – F(a). Переобозначим в интеграле переменную t на х. Получим = F(x) = F(b) – F(a).