1.5.3.Наибольшее и наименьшее значение функции 2-х переменных

Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных z = f(x,y) в непрерывном на некотором замкнутом множестве Х (глобальный max и глобальный min) достигают в точках или в точках экстремумов, или на границе области.

Условный экстремум

Пусть дана функция 2-х переменных z = f(x,y), аргументы которой х и у связаны соотношением g(x,y)=0(которое называется уравнением связи). Тогда задача нахождения экстремума функции z = f(x,y) при условии, что g(x,y)=0, называется задачей на условный экстремум.

а) Один из алгоритмов решения этой задачи сводится к

z = f(x, ), получаем функцию одной переменной.

б) Метод множителей Лагранжа

Строим функцию

-функция 3-х переменных

Находим частные производные:

Находим точки экстремумов

Далее - проверка достаточности условий для функции 3-х переменных.