4.3Линейные ду первого порядка
Лин ДУ I порядка – это ур-ния вида:
А(х)y`+Bx(y)=C(x), где А не=0. Разделив это ур-ние на А(х) получим: у`+P(x)y=f(x) (1)
Будем искать решение в виде произведения 2-х ф-ций y=uv, где u=u(x), v=v(x), у`=u`v+uv` ,
в ур-ние (1) подставим у и у` и получим : u`v+v`u+P(x)uv=f(x),
u’v+u(v’+p(x)v)=f(x) (*)
Подберем фун-ию v т. о. Что бы выраж. В ()обратилось в 0 v’+p(x)v=0 => dv/dx=-p(x)v => dv=-p(x)vdx => получ ур-ние с раздел. перем. Разделим на v: dv/v=-p(x)dx
ln!v!=
Найд. ф-ию v подставим в ур-ние (*)
v’ =f(x), u’= f(x),
u=
следов общее решение первонач ур-ния имеет вид y=uv =>
y= ( )
Однор ду 1-го порядка
ДУ с разделяющимися переменными.
P(x)*Q(y)dy+M(x)*N(y)dx=0. Разделим обе части уравнения на произведение P(x)*N(y): . Получили уравнение с разделенными переменными. Интегрируя обе части этого уравнения получим общий интеграл уравнения .
- 1.1.Понятие функции нескольких переменных.
- 1.4 Полный дифференциал.
- 1.5.1 Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
- 1.5.2 Достаточное условие экстремума ф–ции двух переменных.
- 4.4.Ду 2 порядка, допускающие понижение порядка
- 3.2 Свойства определенного интеграла.
- 5. 3.3 Фомула Ньютона-Лейбница
- 3.5 Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- 3.6 Приложение определенного интеграла в геометрии
- 4.3Линейные ду первого порядка
- 3.8 Несобственные интегралы.
- Интегралы с бесконечными пределами.
- 2. Несобственные интегралы от неограниченной функции.
- 1.5 Методы наименьших квадратов…
- Метод наименьших квадратов
- 2.6. Интегрирование тригонометрических функций. J – знак интеграла
- 1.5.3.Наибольшее и наименьшее значение функции 2-х переменных
- 5.5Признак сравнения рядов
- 4.5. Комплексные числа, их геометрическая интерпретация, осн.Св-ва.
- 4.7Линейные нердн. Ур-ния 2-го порядка
- 5.2Сумма ряда.
- 5.1 Понятие числового ряда и сумма ряда.
- 6.2.Теорема Абеля.
- 6.7.Применение рядов в приближенных вычислениях.Оценка точности вычислений
- 2.4. Интегрирование по частям и б)замена переменной в неопределенном интеграле. J – знак интеграла
- 6.5.Ряды Тейлора и Маклорена.
- 6.3.Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда.
- 6.6.Разложение некоторых елементарных ф-ций в степенные ряды
- 2.2.Основные св–ва неопределённого интеграла:
- 6.4.Свойства степенных рядов .