6.7.Применение рядов в приближенных вычислениях.Оценка точности вычислений

Разложение ф-ций в степенные ряды позволяет применять эти ряды для приближенного вычисления значений ф-ций,определенных интегралов,решения дифференциальных уравнений.Для вычисления приближенного значения ф-ции в ее разложении в степенной ряд сохраняют первые n членов, а остальные члены отбрасывают.Чтобы получить погрешность найденного приближенного значения, нужно оценить сумму отброшенных членов.Если данный ряд знакопостоянный ,то ряд, составленный из отброшенных членов,сравнивают с бесконечно убывающей геометрической прогрессией.Если ряд знакопеременный и члены его удовлетворяют признаку Лейбница,то ипользуется оценка

∆<|u_n+1|, где u_n+1 – первый из отброшенных членов, т.е. ошибка приближенного вычисления не превосходит абсолютной величины первого из отброшенных членов.