Признак Даламбера

U₁+U₂+…+U_n+…

Допустим, что

то при

если Q=1, то неопределённость

Доказательство:

Положим, что q=Q<1 тогда

U_n+1<qU_n

U_n<qU_n-1

U_n-1<qU_n-2

U₂<qU₁

U_n+1*U_n*U_n-1*…*U₂<U_n*U_n-1*U_n-2*…*U₂*U₁*qⁿ

U_n+1 < U₁*qⁿ (2)

Так как правая часть – геометрическая прогрессия, в в левой части исследуемая функция, то по первому признаку сходится левая часть, что и требовалось доказать

С помощью этого признака удобно исследовать ряды у которых общий член содержит факториалы, степени

Пример:

ряд расходится.