7.11. Учет распределения интенсивности в изображении

Распределение интенсивности в изображении, создаваемом оптической системой, можно найти при использовании фурье-преобразований функций, входящих в интеграл свертки. В результате получаются соответственно частотное распределение интенсивности в объекте и оптическая передаточная функция. Простое перемножение этих функций позволяет получить частотное распределение интенсивности в изображении. Применив к нему обратное фурье-преобразование, можно найти искомое распределение интенсивности в изображении.

Каждая косинусоидальная составляющая пространственного распределения в объекте преобразуется в изображение без изменений ее частоты, меняются только амплитуда и фаза этой составляющей.

Для случая дифракционно-ограниченной системы, когда волновые аберрации отсутствуют, может быть предложена следующая процедура.

1. Для известного (заданного) пространственного распределения интенсивности I_o(x) в объекте находят частотное распределение объекта I_o(ν) с помощью фурье-преобразования:

(7.78)

Результатом является частотный спектр объекта, то есть набор значений коэффициентов Фурье для различных гармоник, описывающих заданный профиль распределения интенсивности в объекте.

2. Рассчитывают частотное распределение изображения I_i(ν). Для этого частотное распределение объекта умножают на коэффициент передачи модуляции:

(7.79)

Предварительно для каждой частоты рассчитывают соответствующее значение T(), далее умножают его на значение коэффициента Фурье соответствующей гармоники.

3. Находят пространственное распределение интенсивности в изображении за счет обратного фурье-преобразования:

(7.80)

Полученные в (7.79) новые значения коэффициентов Фурье используются для воссоздания соответствующих гармоник разложения. Суммирование значений гармоник для текущей координаты профиля позволяет получить значение интенсивности в изображении для данной координаты.

4. Оценивают распределение интенсивности в изображении с технологической точки зрения. Дифракционное размытие изображения приводит к тому, что на участки фоторезиста, лежащие в области геометрической тени, попадает часть экспонирующего излучения. Получаемая этими участками доза экспозиции может стать достаточной для утонения фоторезиста, в результате он не сможет служить защитной маской при последующих операциях.

Деструкция фоторезиста в затененных участках будет зависеть не только от степени размытия изображения, но и от контраста самого фоторезиста, который часто выражается через его модуляцию.

Для получения микрорельефа в фоторезисте необходимо, чтобы модуляция оптического изображения превышала модуляцию фоторезиста, т. е. чтобы выполнялось условие T > T_f. У фоторезистов, согласованных с источниками излучения в диапазоне линий g, h, i, контраст составляет  = 2...3, при этом согласно формуле (7.2) модуляция равна T_f = 0,36...0,70. Поэтому на значение опического контраста накладывается ограничение .

Как следует из рис. 7.12, изображение с высоким оптическим контрастом имеет меньший клин проявления. Показанное пунктиром уменьшение разности между E₁ и E₀ (дозы начала и полного проявления фоторезиста) также делает изображение более резким.

Таким образом, контраст (модуляция) оптического изображения и контраст фоторезиста определяют разрешение всего литографического процесса. Поэтому для полученного распределения интенсивности в изображении необходимо оценить его контраст, сравнить с требуемым контрастом и вынести решение о возможности получения заданного изображения в данной литографической системе.

Рис. 7.12. Влияние параметров изображения и фоторезиста на качество микрорельефа:

а — контрасты изображения и фоторезиста; б — клин проявления