39. Матрицы, виды матриц. Линейные операции над матрицами, их свойства. Умножение матриц, его свойства. Транспонирование матриц.
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.
Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие элементы.
Матрица, у которой число строк и столбцов равно – называется квадратной.
Матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной. Обозначается буквой Е.
Матрица, у которой все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю, называется треугольной.
Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой.
Умножение матриц. Транспонирование. Свойства.
Операция умножения возможна, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк другой матрицы.
где
Матрица, полученная заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной, к данной.
- 1.Направленный отрезок и вектор. Длина отрезка, деление отрезка в данном отношении.
- 2.Векторы и линейные операции над ними.
- 3.Проекция вектора на ось.
- 4.Базис. Координаты вектора.
- 5..Аффинные координаты. Декартовы прямоугольные координаты.
- 6..Скалярное произведение векторов и его свойства.
- 7.. Векторное произведение векторов и его свойства.
- 8..Смешанное произведение векторов и его свойства.
- 9.Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости.
- 10.Линии на плоскости и их уравнения в координатах. Параметрические уравнения линии.
- 11.Полярные координаты.
- 12.Общее уравнение прямой на плоскости, геометрический смысл его коэффициентов.
- 13.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.
- 15.Взаимное расположение пары прямых на плоскости и угол между ними.
- 16.Расстояние от точки до прямой.
- 17. Уравнение пучка прямых
- 18.Канонические уравнения линий второго порядка.
- 1 9.Каноническое уравнение эллипса (с выводом уравнения).
- 20.Канонические уравнения гипербола и параболы.
- 21. Эксцентриситет и директрисы линий второго порядка.
- 23. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду.
- 24.Уравнения прямой в пространстве.
- 25.Различные виды уравнений плоскости.
- 26.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- 27.Взаимное расположение прямых в пространстве.
- 28.Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
- 29.Нормальное уравнение плоскости.
- 30.Уравнение пучка плоскостей.
- 32.Эллипсоид, конус и гиперболоиды.
- 33.Параболоиды и цилиндрические поверхности.
- 34.Общее понятия о евклидовой, аффинной и проективной геометриях.
- 35. Основные понятия неевклидовой геометрии.
- 36.Многомерное пространство и координаты в нем.
- 37.Подпространства и выпуклые множества в многомерном пространстве. Выпуклые многогранники.
- 38.Подпространство, заданное системой линейных уравнений. Выпуклые подмножества и системы линейных неравенств.
- 39. Матрицы, виды матриц. Линейные операции над матрицами, их свойства. Умножение матриц, его свойства. Транспонирование матриц.
- 40.Определители матриц 1 и 2 порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисления определителя разложением по элементам строки или столбца.
- 41.Свойства определителей.
- 42. Вычисление определителей с применением свойств определителей.
- 44.Нахождение обратной матрицы методом «прямоугольника».
- 45. Элементарные преобразования матриц.
- 46.Ранг матрицы.
- 47.Метод обратной матрицы для решения слу. Метод обратной матрицы
- 49.Правило Крамера.
- 50. Метод Гаусса, прямой и обратный ход.
- 51. Теорема Кронекера-Капелли
- 52. Системы однородных линейных уравнений, фундаментальная система решений.
- 53. Неоднородные системы линейных уравнений. Структура их решений.
- 54. Системы линейных неравенств и геометрическое представление их решений.
- 56.Модуль и аргумент. Геометрическая интерпретация. Формула Муавра.
- 57. Извлечение корней комплексного числа. Корни из единицы.
- 58. Понятие многочлена и операции над ним.
- 59. Корни многочлена. Основная теорема алгебры Разложение многочлена на простые множители.
- 60. Многочлены с действительными коэффициентами.