5..Аффинные координаты. Декартовы прямоугольные координаты.

Пусть в пространстве фиксирована точка . Совокупность точки и базиса называется аффинной (декартовой) системой координат:

– аффинная система координат на прямой - это точка и ненулевой вектор на прямой (базис на прямой);

– аффинная система координат на плоскости - это точка и два неколпинеарных вектора , взятые в определенном порядке (базис на плоскости);

– аффинная система координат в пространстве - это точка и три некомпланарных вектора , взятые в определенном порядке (базис в пространстве).

Точка называется началом координат. Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются координатными осями: — ось абсцисс, — ось ординат, — ось аппликат. Плоскости, проходящие через две координатные оси, называются координатными плоскостями.

Аффинная система координат в пространстве (или на плоскости) называется правой, если ее базис является правым, и левой, если её базис — левый.

Аффинная система координат называется прямоугольной, если ее базис ортонормированный. Выбирая стандартные базисы получаем: — прямоугольную систему координат на прямой — это точка и единичный вектор на прямой. Точки и на координатной оси обозначаются и ;

— прямоугольную систему координат на плоскости — это точка и два взаимно перпендикулярных единичных вектора и на плоскости (вектор — первый базисный вектор, a — второй; пара векторов — правая). Координатные оси (абсцисс) и (ординат) разбивают плоскость на 4 части, называемые квадрантами (четвертями). Точка , например, принадлежит четверти;

— прямоугольную систему координат в пространстве — это точка и три попарно перпендикулярных единичных вектора (вектор — первый базисный вектор, — второй, а — третий; тройка векторов — правая). Координатные оси обозначаются: — ось абсцисс, — ось ординат, — ось аппликат. Координатные плоскости , проходящие через пары координатных осей, разбивают пространство на 8 октантов. Точка , например, принадлежит октанту.Прямоугольные системы координат обозначают также указанием начала координат и координатных осей, например, .