4.Базис. Координаты вектора.

Б азисом на прямой наз-ся некоторый ненулевой вектор. Базисом на плоскости н аз-ся упорядоченная пара ненулевых коллинеарных векторов на пл-ти. Базисом в пространстве наз. упорядоченныю тройку 3х некомпланарных векторов. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях.

Любой вектор на плоскости может быть разложен по векторам базиса на плоскости. Любой вектор в пространстве может быть разложен по векторам базиса в пространстве.

ОС=OA+OB, OA=x*i, OB=j*y, OC=xi+yj. Числа х,у наз-ся координатами вектора ОС в данном базисе

Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата.

Теорема: Пусть (а,в) – базис на пл-ти, тогда любой в-р с, лежащий на пл-ти можно предст. в виде с=αа+βв.

Теорема: Пусть (а,в,с) – базис в пр-ве, тогда люб. в-р. d модет быть записан в виде: d= αа+βв+γc.

Св-ва коорд. в-ра. 1) Коорд. нул. в-ра в любом базисе = нули. 2) коорд. в-ра в зад. базисе опред-ны однозначно.3) При умн-и в-ра на число, его коорд. умн-ся на это число. 4) При сложении вект. их коорд, заданные в одном и том же базисе, складываются.