30.Уравнение пучка плоскостей.
Пучком пл-тей наз-ся мн-во всех пл-тей, проходящ. ч-з линию пересеч-я 2-х данных пл-тей.
A1x+B1y+C1z+D1=0 (1) две не парал. пл-ти.
A2x+B2y+C2z+D2=0 (2)
(3) α(A1x+B1y+C1z+D1)+β(A2x+B2y+C2z+D2)=0 ур-е пучка пл-тей.
Теорема: Ур-е (3) при любых α и β не равных 0, опр-т пл-ть, прохлдящ я-з линю пересеч-я пл-тей (1) и (2) и наборот.
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
31. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
Поверхности второго порядка в пространстве определяются уравнением второй степени.
a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+a1x+a2y+a3z+a0=0 (1)
Уравнение (1) называется каноническим если a112+a222+a332+a122+a132+a232≠0 и выполняются следующие условия : 1) aij=0 если i≠j
2) если aii≠0, то ai=0 3) a0 =0, +-1
4) только одно из ai≠0 i=0,1,2,3,4…
- 1.Направленный отрезок и вектор. Длина отрезка, деление отрезка в данном отношении.
- 2.Векторы и линейные операции над ними.
- 3.Проекция вектора на ось.
- 4.Базис. Координаты вектора.
- 5..Аффинные координаты. Декартовы прямоугольные координаты.
- 6..Скалярное произведение векторов и его свойства.
- 7.. Векторное произведение векторов и его свойства.
- 8..Смешанное произведение векторов и его свойства.
- 9.Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости.
- 10.Линии на плоскости и их уравнения в координатах. Параметрические уравнения линии.
- 11.Полярные координаты.
- 12.Общее уравнение прямой на плоскости, геометрический смысл его коэффициентов.
- 13.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.
- 15.Взаимное расположение пары прямых на плоскости и угол между ними.
- 16.Расстояние от точки до прямой.
- 17. Уравнение пучка прямых
- 18.Канонические уравнения линий второго порядка.
- 1 9.Каноническое уравнение эллипса (с выводом уравнения).
- 20.Канонические уравнения гипербола и параболы.
- 21. Эксцентриситет и директрисы линий второго порядка.
- 23. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду.
- 24.Уравнения прямой в пространстве.
- 25.Различные виды уравнений плоскости.
- 26.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- 27.Взаимное расположение прямых в пространстве.
- 28.Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
- 29.Нормальное уравнение плоскости.
- 30.Уравнение пучка плоскостей.
- 32.Эллипсоид, конус и гиперболоиды.
- 33.Параболоиды и цилиндрические поверхности.
- 34.Общее понятия о евклидовой, аффинной и проективной геометриях.
- 35. Основные понятия неевклидовой геометрии.
- 36.Многомерное пространство и координаты в нем.
- 37.Подпространства и выпуклые множества в многомерном пространстве. Выпуклые многогранники.
- 38.Подпространство, заданное системой линейных уравнений. Выпуклые подмножества и системы линейных неравенств.
- 39. Матрицы, виды матриц. Линейные операции над матрицами, их свойства. Умножение матриц, его свойства. Транспонирование матриц.
- 40.Определители матриц 1 и 2 порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисления определителя разложением по элементам строки или столбца.
- 41.Свойства определителей.
- 42. Вычисление определителей с применением свойств определителей.
- 44.Нахождение обратной матрицы методом «прямоугольника».
- 45. Элементарные преобразования матриц.
- 46.Ранг матрицы.
- 47.Метод обратной матрицы для решения слу. Метод обратной матрицы
- 49.Правило Крамера.
- 50. Метод Гаусса, прямой и обратный ход.
- 51. Теорема Кронекера-Капелли
- 52. Системы однородных линейных уравнений, фундаментальная система решений.
- 53. Неоднородные системы линейных уравнений. Структура их решений.
- 54. Системы линейных неравенств и геометрическое представление их решений.
- 56.Модуль и аргумент. Геометрическая интерпретация. Формула Муавра.
- 57. Извлечение корней комплексного числа. Корни из единицы.
- 58. Понятие многочлена и операции над ним.
- 59. Корни многочлена. Основная теорема алгебры Разложение многочлена на простые множители.
- 60. Многочлены с действительными коэффициентами.