21. Эксцентриситет и директрисы линий второго порядка.

Директриссой эллипса ( ) соотв. фокусу наз-ся прямая, перепендикулярная большей оси эллипса, расположенной в одной полуплоскости с фокусом и на расстоянии .

Теорема. Отношение расст-я от любой т. эл-са до соотв. D – есть вел-на постоянная =e. =e.

Директриссой гиперболы соотв. фокусу наз-ся прямая, перепендикулярная прямой, соел. фокусы гип-лы и на расст. от центра гип-лы.

Теорема. Отношение расстояния от любой т. гип-лы до фокуса к расстоянию от этой т. до соотв. D – есть вел-на постоянная=e.

Величина e=c/a – называется эксцентриситет, c=

22.Уравнения линий второго порядка в полярных координатах.

Рассмотрим эллипс или параболоид. Выберем реш-я полярную сис-му коорд.так , чтобы ее полюс совпал с левым фокусом, а пол-ю ось направим вдоль большей полуоси эл-са или оси симметрии параболы.

Проведем дирректриссу, QF=p. Возьмем M(r,φ), =e, FM=r

pM=PR+RM=QF=RM=p+r*

= , r=p+e*r*cos ,

r=

r= — правая

→ гипербола.

r= — левая