4.7Линейные нердн. Ур-ния 2-го порядка

ур-ние вида: у”+py’+qy=f(x)(1) (f(x)не =0)

теорема: общ реш ур-ния 1 наход по формуле y=Z+Y, где Z=c₁y₁+c₂y₂ – общ реш соответств однор ур-ния. У-частное реш неоднор ур-ния(1)(без док-ва).

Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и спец-й правой частью. y”+py’+py= P_n(x), где ; P_n(x)-многочлен в степ n

1) не явл корнем характер ур-ния k²+pk+q=0

тогда частн реш исходн ур-ния исчем в виде Y= Q_n(x), Q_n(x)- мнг-лен степ n с неопред коэф

2) - явл однокр корнем характ ур-ния . Частн реш: Y=xe

3) - двукр корень характ ур-ния Частн реш: Y= x²e