Введение

Математика, будучи одной из самых сложных, но интересных наук, ежедневно преподносит нам всё новые и новые задачи. Сталкиваясь с очередным неизвестным для нас явлением, мы анализируем его с нескольких точек зрения и применяем методы, соответствующие заданной и смежным научным дисциплинам. От математических законов неотделимы физические формулировки, уравнения в химии, географические измерения, так как они рассчитаны на управление человеком взаимодействиями между объектами в реальном мире. Знание геометрии позволяет проектировать и реализовывать различные архитектурные сооружения, приборы, инструменты. С помощью теории вероятностей мы можем предполагать, с какой точностью произойдёт то или иное событие. Навыки, приобретённые при изучении методов оптимизации, дают возможность получать наиболее приемлемый результат при решении задач в области программирования. Таким образом, мы приходим к выводу, что свойства и характеристики разделов математики позволяют достичь успехов в других научных областях. Графики, формулы, последовательности – все те атрибуты, с помощью которых мы оперируем в алгебре, топологии, функциональном анализе и других частях математики, находят своё применение в экономике, биологии, информатике и остальных науках. Формирование новых теорем, аксиом, лемм ставит своей целью решить ещё не иследованную задачу для того, чтобы на практике доказать, как будет вести себя объект под влиянием нового математического закона, и развеять сомнения по поводу исследуемого явления в реальном мире. Получившееся понятие наглядно демонстрирует, что применив математический аппарат и поставив перед собой определённые цели и задачи, мы можем построить картину мира, использовав закономерности и исключив небольшие неточности.

Многие известные математики прославились тем, что совершив революционные открытия в области изучаемых разделов математики, они поспособствовали развитию других областей науки. Легендарный английский математик Исаак Ньютон опубликовал труд «Математические начала натуральной философии», в рамках которого были сформулированы закон всемирного тяготения и три закона движения, ставшие основой классической механики. Не менее выдающийся немецкий математик Готфрид Лейбниц описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, которую используют практически во всех компьютерах и прочих электронных устройствах. Знаменитый учёный двадцатого века Алан Тьюринг, работая над расшифровкой сообщений немецкой шифровальной машины «Энигма ВМФ», ввёл новую логарифмическую единицу измерения информации – ban, тем самым демонстрируя взаимосвязь математики и криптографии.

Отечественные учёные также не остались в стороне и с помощью достижений в математической области внесли вклад в развитие смежных дисциплин. Основоположник неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский дал возможность для развития кинематики специальной теории относительности, благодаря установлению тесной связи кинематики с геометрией Лобачевского. Прославленный советский математик Андрей Николаевич Колмогоров вместе с учёными Джонсоном, Мелом и Аврамом сформулировал уравнение, описывающее процесс фазового перехода при постоянной температуре в термодинамике. А один из идеологов советской космической программы, Мстислав Всеволодович Келдыш, занимаясь вопросами теории приближений функций, получил в 1937 году звание профессора по специальности «аэродинамика». Эти люди наглядно показали, как работа в области математики поспособствовала будущим научным открытиям в других областях науки.

Дифференциальные уравнения не являются исключением и также считаются одним из разделов математики, аппарат которого пригоден для применения в других сферах. Они используются при расчётах в таких областях, как физика, медицина, экономика, биология, химия, логистика.

Дифференциальные уравнения включают в себя подраздел квазилинейных уравнений, которые в свою очередь являются объектом данной работы. В рамках неё проводится исследование асимптотики при больших значениях времени решения краевой задачи для квазилинейного уравнения с частными производными первого порядка. При исследовании использовались «явная» формула для решения краевой задачи, полученная в работе Philippe G. LeFloch и метод сведения исследования краевой задачи к исследованию соответствующей задачи Коши.