3.2 Свойства определенного интеграла.

1По определению полагают: 2.

3.Каковы бы ни были точки a, b, c, имеет место равенство: ,при усл, что все эти интегралы существуют. Д-во: Пусть a<c<b, т.к. предел интегральн. суммы не зависит от способа разбиения отрезка [a, b] на частичные отрезки, то будем проводить разбиение так, чтобы точка c всегда была точкой разбиения отрезка [a, b]. Пусть с=x_m, тогда интегральн. сумму для функции f(x) на отрезке [a, b] представим в виде

(3)

Перейдем к пределу при в равенстве (3)

, т.к. по условию все три интеграла существуют, то из последнего равенства следует

4.