1. Физическое определение центра масс

В физике под материальной точкой понимают тело, размерами которого можно пренебречь при сравнении их с расстояниями до других тел, рассматриваемых в задаче. Для упрощения рассуждений такое «малое» тело рассматривают как геометрическую точку (т. е. считают, что вся масса тела сосредоточена в одной точке). Если в точке А сосредоточена масса m, то будем эту материальную точку обозначать через mА, т. е. будем записывать материальную точку в виде «произведения».

Рассмотрим два небольших шарика, имеющих массы m₁ и m₂, соединенных жестким «невесомым» стержнем. На этом стержне имеется такая замечательная точка Z, что если подвесить всю систему в этой точке, то она будет в равновесии -- ни один из шариков не «перетянет». Эта точка Z и есть центр масс двух рассматриваемых материальных точек с массами m₁ и m₂.

Рис. 1

Такая же картина наблюдается и для большего числа материальных точек. Представим себе, что в некоторой области пространства (например, внутри некоторого куба) находятся п массивных шариков с массами т₁, т₂, ..., т_n. Размеры шариков предполагаем малыми (по сравнению с наименьшим из расстояний между ними). Иначе говоря, речь идет об n материальных точках m₁А₁, m₂А₂, …, m_nA_n. Будем полагать, что вся рассматриваемая область заполнена веществом пренебрежимо малой массы по сравнению с массой каждого шарика (пенопласт); мы полагаем, что этот пенопласт не гнется, не сжимается, не растягивается. Материальные точки «сидят» в нем неподвижно. Можно представлять себе картину и иначе: рассматриваемые шарики соединены «невесомыми» стержнями в одну жесткую систему. Если выбрать произвольную точку одного из соединяющих стержней и подвесить всю систему на ниточке, закрепленной в этой точке, то рассматриваемая система, вообще говоря, не окажется в состоянии равновесия, одна часть «перетянет».

Но есть такая замечательная точка Z, что если мы подвесим всю систему на вертикальной ниточке, прикрепленной в точке Z (считая, что один из стержней проходит через эту точку, рис. 1), а затем как угодно повернем систему вокруг точки Z, успокоим и отпустим, то она останется в равновесии. Такую точку Z называют центром масс, или барицентром системы материальных точек (8).