Билет №10 Математическое доказательство. Способы математического доказательства Математическое доказательство

Большую часть знаний об окружающей нас действительности мы получаем с помощью рассуждений. Знание будет истинным, если оно получено путем правильного рассуждения. Рассуждения лежат в основе доказательства, без которого трудно представить математику.

Утверждение-это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных с ним утверждений.

Пример: В любом выпуклом четырехугольнике сумма углов равна 360, данная фигура – выпуклый четырехугольник, следовательно, сумма углов в нем 360

В логике считают, если рассматриваемое утверждение логически следует из уже доказанных утверждений, то оно обоснованно и также истинно, как и последние.

Таким образом, основным способом математического доказательства является дедуктивный вывод

А само доказательство – это не просто набор умозаключений, это умозаключения, расположенные в определенном порядке.

Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения.

Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.

Заключение - это высказывание, содержащие новое знание, полученное из исходного

Виды доказательств:

1. Прямые доказательства: Основываются на некотором истинном предложении и с учетом условия теоремы, строится цепочка дедуктивных умозаключений, которая приводит к истинноиу заключению

К прямым доказательствам относят полную индукцию

Полная индукция – такой способ доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях.

Простое число – это натуральное число, которое делитсятолько на 1 и на себя.

Составные числа – это числа, которые имеют более двух делителей.

Пример: множества чисел больше 4 и меньше 20. Составным будут числа:6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19. Каждое из них можно представит в виде суммы двух простых чисел(3+3=6). Так как данное утверждение истинно, то оно доказано.