О некоторых свойствах ганкелевых операторов над группами
2.3 Символы операторов Ганкеля и Теорема Нехари
Теперь мы рассмотрим характерный пример оператора Ганкеля.
Лемма. Пусть и .
Тогда 1) - ограниченный оператор Ганкеля,
2) ,
3) .
Доказательство. Пусть и удовлетворяют условиям леммы. Тогда для всех , и
для . Следовательно, - ограниченный оператор Ганкеля. Кроме того, для мы имеем
,
отсюда
.
Ясно, что это равенство не выполняется для каждого , если функция не голоморфная. Получим
для каждого , , и наконец
.
Лемма доказана.
Обратное утверждение также верно. Его называют теоремой Нехари.
Теорема (З. Нехари, 1957). Если оператор является ограниченным оператором Ганкеля, то существует такой, что и .
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. ПОЛУХАРАКТЕРЫ И ХАРАКТЕРЫ
- 1.1 Начальные сведения
- 1.2 Двойственность Понтрягина
- 1.3 Функциональная характеристика показательной функции
- 1.4 Полугруппа Sp
- 1.4.1 Определение и некоторые свойства
- 1.4.2 Инвариантная мера в Sp
- 1.4.3 Полухарактеры и характеры в Sp
- 1.5.3 Полухарактеры и характеры в S
- 2. ОПЕРАТОРЫ ГАНКЕЛЯ
- 2.1 Определения матрицы и оператора Ганкеля
- 2.2 Ганкелевы операторы в пространствах Харди
- 2.3 Символы операторов Ганкеля и Теорема Нехари
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Похожие материалы
- 9.2. Свойства простых операторов.
- Группы некоторых свойств
- Группы операторов sql
- Свойства сложения линейных операторов
- Отметим некоторые простейшие свойства групп.
- §2. Действия над линейными операторами.
- 9.2. Свойства простых операторов.
- 9.2. Свойства простых операторов.
- Группа операторов тесселяции