4. Прості числа-близнята

Прості числа-близнята - числа, різниця між якими дорівнює 2. Між двома простими числами можуть знаходитися мільйони і мільярди складених чисел або лише одне, бо це найкоротша відстань між простими числами, за виключенням 2 і 3,так як прості числа ніколи не слідують один за одним. Цей факт був використаний у вигляді метафори в назві книги Паоло Джордано «Самотність простих чисел». В одному з романів ця метафора була описана більш детально: «В університеті на одній з лекцій Маттіа дізнався, що серед простих чисел є особливі. Математики називають їх парними або числами-близнятами. Це пари простих чисел, які стоять майже поруч, тому що між ними завжди виявляється інше число, яке заважає їм по-справжньому доторкнутися один до одного. Наприклад, це числа 11 і 13, 17 і 19, 41 і 43, Маттіа думав, що вони з Аліче - ось такі числа-близнята, самотні і загублені, разом, але недостатньо близькі, щоб по-справжньому доторкнутися один до одного».

В першій сотні натуральних чисел ми зможемо знайти наступні пари чисел, з різницею 2: 3 і 5, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, 29 і 31, 41 і 43, 59 і 61, 71 і 73.

Такі «парні» числа можуть бути описані виразом (p, p+2), де p - просте число. Нижче наведено список усіх простих чисел-близнят з першої тисячі:

3 і 5, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, 29 і 31, 41 і 43, 59 і 61, 71 і 73, 101 і 103, 107 і 109, 137 і 139, 149 і 151, 179 і 181, 191 і 193, 179 і 181, 191 і 193, 197 і 199, 227 і 229, 239 і 241, 269 і 271, 281 і 283, 311 і 313, 347 і 349, 419 і 421, 431 і 433, 461 і 463, 521 і 523, 569 і 571, 599 і 601, 617 і 619, 641 і 643, 659 і 661, 809 і 811, 821 і 823, 827 і 829, 857 і 859, 881 і 883.

Ми знаємо, що прості числа-близнята зустрічаються все рідше і рідше. Проте компютерні розрахунки показують, що вони продовжують зустрічатися навіть серед незвичайно великих чисел. А так як існує нескінченна кількість простих чисел, можна висунути гіпотезу, що існує незліченна кількість простих чисел-близнят, але цього ще нікому не вдалося довести. Найбільшою парою чисел-близнят вважають 65516468355-1 і 65516468 +1. Найбільш вражаючим є те, що кожне число складається з 100355 цифр! Цю пару чисел відкрили 2009 року.

Ще одна чудова група простих чисел, яка зустрічається в першій сотні натурального ряду, містить три такі числа: 3, 5, 7.Вони можуть бути записані як (р,р+2,р+4), де р- просте число. Ця група простих чисел складається з так званих «трійок».