6. Проблема Гольдбаха

З простих чисел можна отримати будь-яке число за допомогою множення. А що буде, якщо складати прості числа? Звичайно, якщо брати скільки завгодно доданків, то можна отримати будь-яке число: парні числа виходять шляхом складання двійок, а не парні шляхом складання однієї трійки і декількох двійок. Але жив в Росії в XVIII столітті математик Гольдбах, який вирішив складати непарні прості числа лише попарно. Він виявив дивовижну річ: кожен раз йому вдавалося представити парне число у вигляді суми двох простих чисел. Ось ці розкладання для двозначних чисел:

4 = 1 +3, 6 = 1 +5, 8 = 1 +7, 10 = 3 +7, 12 = 5 +7, 14 = 3 +11,

16 = 3 +13, 18 = 5 +13, 20 = 3 +17, 22 = 11 +11, 24 = 11 +13,

26 = 13 +13, 28 = 23 +5, 30 = 23 +7, 32 = 19 +13, 34 = 17 +17,

36 = 17 +19, 38 = 19 +19, 40 = 37 +3, 42 = 37 +5, 44 = 37 +7,

46 = 23 +23, 48 = 47 +1, 50 = 47 +3, 52 = 47 +5, 54 = 47 +7,

56 = 53 +3, 58 = 53 +5, 60 = 53 +7, 62 = 31 +31, 64 = 61 +3,

66 = 61 +5, 68 = 61 +7, 70 = 67 +3, 72 = 67 +5, 74 = 37 +37,

76 = 73 +3, 78 = 73 +5, 80 = 73 +7, 82 = 41 +41, 84 = 41 = 43,

86 = 43 +43, 88 = 87 +1, 90 = 87 +3, 92 = 87 +5,94 = 87 +7,

96 = 89 +7, 98 = 97 +1.

Про своє спостереження Гольдбах написав великому математику XVIII століття Леонарду Ейлеру, який був членом Петербурзької академії наук. Перевіривши ще багато парних чисел, Ейлер переконався, що всі вони є сумами двох простих чисел. Але парних чисел нескінченно багато. З цього обчислення Ейлера давали надію на те, що властивість, що помітив Гольдбах, мають всі числа. Проте спроби довести, що це завжди буде так, ні до чого не привели.

Двісті років математики міркували над проблемою Гольдбаха. І тільки радянському вченому Івану Матвійовичу Виноградову вдалося зробити вирішальний крок. Він встановив, що будь-яке досить велике натуральне число є сумою трьох простих чисел. Але число, починаючи з якого вірне твердження Виноградова, неймовірно велике. За цим поки що, на жаль, немає надії навіть за допомогою самих кращих ЕОМ перевірити, чи є вірним це твердження для всіх інших чисел.

II. ФУНКЦІЯ